編集モニターが途中で動く

ご記載のご状況だとモニター側のトラブルなのか、ソフト側の挙動なのかがわからずとなりますので、
問題の箇所のスクリーンショットなどがあると判断が付きやすいです。

また、憶測とはなりますが、プログラムモニターで再生中に映像の位置が移動したようになる場合、
キーフレームを打たれている可能性があります、その場合には、該当の映像クリップを選択した状態で下記の画像のようにストップウォッチマークをクリックしキーフレームすべてを削除し、位置の再調整を行ってみてください。
(キーフレームでアニメーションを付けているのであれば他にも影響しますので、該当の箇所だけ自身で調整を行ってください)