Premiere Rushが頻繁に落ちます。

ご記載の内容から思うにいくつかに分解してトラブルシューティングを考えたほうが良さそうかと思いました。

>>「このファイルにはHEVCコーデックが必要です。Cleative CloudメンバーはHEVCコーデックを利用できます。有料プランにアップグレードするには以下にアクセスして下さい。」
認証がうまく言っていない可能性があるため、インストールやアップデートを行っているアプリであるCreativeCloudからサインインし直してみる
その他の認証に関するトラブルシューティンが以下を参考すると良いかと
https://helpx.adobe.com/jp/manage-account/kb/stop-creative-cloud-trial-mode-after-purchase.html

>>作業中に強制終了したり、ブルースクリーンのエラーが出たり、
ハード面でのトラブルの可能性も気になるため、GPUドライバーの入れ直しや、他に常駐しているソフト(セキュリティなど)を停止してみる。
特にブルースクリーンは頻発すること自体あまり良い傾向ではないので、、、

>>たまに作成した動画が赤の！マークでファイルがクラッシュします。
資材自体がRushにうまく適合していないため読み取りに問題が出ている。
この場合は同じフォーマットでもいいので別のソフトで変換してあげることが良いです。
特にキャプチャーした映像などは映像を構成している組み合わせが編集するソフトによって相性問題等もあるため、
「そのような事がある」と認識いただくのが良いかと思います。
(Handbreakなどの他ソフトで変換してあげる)

最後にですが、
ご使用されている環境もご記載していただくと何かしら解決の糸口になるかと思いますー。
環境以外だとご使用されている映像素材がどのように記録されたモノなのかとかもあると好ましい(iPhoneとかキャプチャーソフトとか)