テキストボックスでテキストを入力。その際フォントを指定してもそのフォントが出てくれない。

使用しているAcrobatの具体的なバージョンおよび使用OSとそのバージョン等、

具体的な情報や状態について記載されたほうがいいかと思います。

当方の環境（Windows 10+Acrobat Pro DC （2015.017.20053 Continious）においては、

ツール→PDFを編集→テキストを追加で作成した場合においては、

日本語の文字列において任意のフォントを適用することができてはいます、が、

逆に基本ラテン文字については本来の字形が反映されないケースがあります。

なお個人的にはAcrobatで直接テキストを追加することは殆どしません。

（PDF自体が編集用データではないことと、処理できる内容がかなり限定されるため）

確実に処理を行いたい場合はInDesignやIllustratorを併用します。