テキストボックスを追加しようとすると「文書を読み取り中に問題が発生しました。（14）」となって追加できない。

まず、使用しているOS環境の記載がないので動作保証内環境であることと、

開いているPDFについてもAdobeエンジンでの生成されたものを前提にします。

（それ以外の場合は保証の限りではありません）

該当のエラーメッセージにて、検索サイトで調べてみる限り、

同様のケースはあるようですが、確実な解決方法がなかなか見当たらないように思います。

再インストールで改善した例もあるようですが、単純な方法ではうまくいかないのかもしれません。

改善できるか不明ですが、下記の文書に従ってクリーンインストールを行ってみる方法はどうでしょうか。

Acrobatに関連するフォルダを全て削除し再インストールする方法（Windows7以上）

ただ、Acrobat Xはすでにサポート終了していますので、セキュリティ面の影響も含めての不安があります。

できればアップグレードされることも検討してみてはどうでしょうか。