「無効なリクエストコードです」「無効なシリアル番号です」

Distiller単体製品というのはないので、Acrobat XIだとは思いますが、

下記に従っての対処は行われているということでしょうか。

これは新規インストールなどを前提としている状態のはずです。

インターネットなしにオフラインで Adobe Acrobat をライセンス認証する

気になるのは「環境をイメージで引っ越し」です。

インストール済み状態のものを移行しても適切に動作するという保証はなされていないからです。

通常のインストール方法で実行を行ってみてください。

なお、Acrobat XIは10/15にサポート終了している製品で、セキュリティ面での不安が生じます。

あわせてServer OSでの利用は下記については下記が前提になっていますがそこは大丈夫でしょうか。

サーバーにインストールされた Acrobat を利用する場合の、ライセンス上の問題について