AcrobatProで非表示情報を検索して削除を実行したら表示テキストも削除された

オブジェクトインスペクターから判断するに、テキストの上に矩形が乗っており、矩形に透明効果（スクリーン？）を設定しているのだと思いますが、同様に作成したところ、再現しました。
下の消えない文字は、文字が最前面にあるため、影響を受けないのだと思われます。
確認した限りでは、同じようなデータでも文字が墨で透明効果が乗算だと問題ありませんでした。
デザイン上の問題がなければ、文字を矩形の前面に持ってくると問題が発生しないと推測します。
この挙動がAcrobatのバグなのかどうかは分かりません。

回答がつかないので参考までにて。

Acrobatの出力プレビューで非表示テキストと判定されてしまう部分を見てみたのですが，何らかの特殊な処理（？）がなされていることがわかりました。

これはたぶんAcrobatの墨消しの設定等で解決できる問題ではないですね。

詳しくないので的外れかもしれませんが，フィックスアップで「透明を統合」すると非表示テキストとは判定されなくなりますから，透明効果やオブジェクトの描画モード，グループの構造などを中心に，InDesign側で当該部分の見直しをされてはいかがでしょうか。