PDFからWORDへ変換すると誤認識多発

いやがるわけではありません。単純な構造のファイルであればそれも良いでしょう。しかし、Acrobatの編集機能は元のアプリケーションを取り扱うようにスムーズには編集を行えません。これは先にも言ったような理由で、PDFの文書構造自体が必ずしも編集に適した構造になっていない事に起因する問題です。編集の難易度に関してはどの様に生成されたPDFであるかというPDF自体の素性に大きく左右されます。
また、PDFのファイル構造自体もランダムアクセスが可能な構造になっているためフラグメンテーションの大きな状態である可能性があり、同一ページの前後の段落に見えても文書上のデータ位置としては全く異なる位置関係にある可能性もあります。こういった状態のものを編集しようとすると、例えば、改行すると次の行に移らずに全く別の位置に送られるということも起こり得るのです。こういった特性があるため編集作業というのは手間のかかる作業になりがちで、できれば避けたほうが無難だと言ってしまっても良いかと思います。

方法論がまちがっているのではないですか？ ノートに書き込む代わりにPDFに書き込みたいのであれば注釈機能が該当する機能です。
元来PDFというのはオリジナルのデータが何某かのアプリケーションデータとして存在し、そのアプリケーションを使わなくても閲覧できるというものです。PDFへの変換を機能としてもつアプリケーションは数多くあります。それらのアプリケーション全てが真っ当なデータ構造を持つPDFを書き出せるわけではありません。そういった構造上の問題がPDFから他のフォーマットへの変換や内包する画像のOCR性能に大きく影響します。特に特殊なフォントを使用しているドキュメント等ではエンコーディング自体がカスタム化されているために変換の際に必ず文字化けを生じます。こういった事に全て対応することは世の中に流れているPDFを吐き出すことの出来るアプリケーション全てについて対応する必要があるでしょうから事実上不可能といえます。だからこういった変換機能はベストエフォートサービスとして提供されているのです。たしかに使えないシチュエーションでは全く役に立ちません。こういったベストエフォートサービスについてはユーザーサイドにおいても使える／使えないの見極めは必要です。

文字の誤認識をする、ということですと、もともとテキストが含まれていない、ビットマップ画像だけのPDFでしょうか。

その場合はOCR処理をかけるわけですが、処理する画像精度によって大きく左右します。

また含まれる語句にもよって良し悪しは影響するところです。

日本語のOCRは難しいものなので、どのソフトを利用しても100%はあり得ないのが実際です。

元々ベストエフォートサービスなのですが、PDFの構造に大きく左右される機能です。複雑なものほど変換の状態が悪くなる傾向があり、元になるPDFがどのようなアプリケーションから書き出されたかにも左右されます。これは元のアプリケーションが必ずしもきれいな構造のPDFを書き出せていない事に起因するものです。
また、利用されているフォントやエンコーディングによっては文字化けを回避する事自体不可能な場合もあります。とまあ、ネガティブな事を並べ立てるときりが無いのですが、うまくハマればそれなりに利用できる機能です。
問題はプロモーションにこういった負の側面が一切出てこない所でしょうね。