CCファイルのライブラリ同期ができず、アドビフォントを追加してインデザインなどで利用することができません。

もしCreativeCloudデスクトップアプリ上でライブラリパネルを開かれていない場合は、ライブラリパネルを開くことで同期が開始される場合があります。
CreativeCloudデスクトップアプリを起動＞左側のメニュー一覧内「ファイル」＞自分のライブラリとお進み頂き、同期されるかご確認下さい。

もしご確認頂いても同期されない場合には何らかのトラブルが発生している可能性が考えられますので、セキュリティソフトをご利用されている場合にはセキュリティソフトの一時停止やネットワーク環境の確認の上、サポートへのお問い合わせをご検討下さい。

法人版には詳しくないのですが、管理者経由でサポートに相談されたほうが早期に解決できそうな気がします。

グループ版 | サポートとエキスパートセッション 

PC自体を変更したりとか、従来の環境とネットワーク周りの設定が異なるなどはないでしょうか。

各サービスを利用する際に必要なポートが空いていない場合、正常に利用することができませんから、システムやネットワーク管理者の方に必要なポート開放を依頼することが必要になります。

Creative Cloud が使う URL とポート