Creative Cloud版CS6

とりあえず、一旦解消（認証）することができました。

返信（回答）いただき感謝いたします。

今後は、新しい環境への移行を進めていきたいと思います。

元々CCで提供されていたものは非認定バージョンとしてアンインストールを要求されるものです。
また、CS6自体も相当に古いものですから業務対応とはいえ利用できなくなった場合の対処なども考慮して置かなければいけないものです。
そういった事も含めて次の一手を考える必要があるでしょう。

CS6の動作している環境となると、利用しているOSバージョンが古いという可能性があると思います。

現状で認証を司るデスクトップアプリケーションの対応OSは、Windows 10とmacOS 10.12以降ですから、それ以前のOSの場合は現在のAdobeサーバとの認証回りと一致しない、古いデスクトップアプリケーションで止まっている、ということになります。

いずれにしてもCS6も10年は前のバージョンで、さすがに利用は厳しいです。

この機会に環境の刷新を考えられた方がいいでしょう。

Creative Cloudでは既にCS6ファミリーの提供を終了していますので、利用はできません。

今まで利用できていたとしても、一度トラブってしまうと再インストールなどは出来ませんので元に戻すのは難しくなります。新しい環境に移行することを検討した方が良いでしょう。