パソコン初期化修理してプログラムが消えたので再インソールしたい

製品名やバージョン等の記載がありませんが、

ID番号の紛失とは、シリアル番号のことでしょうか。

TLP/CLPなどのライセンスであれば、Licensing Web Siteにて確認が可能です。

Adobe Licensing Website | シリアル番号 | オーダー | アカウント

通常のパッケージの場合、オンライン登録されていればそちらで確認が可能です。

登録済み製品のシリアル番号をオンラインで確認する方法

ライセンスではなく、通常のパッケージかつオンライン登録がされていない場合、

確認する方法はありません。

またアプリケーションをバックアップしていても、そこから復旧させることはできません。