Illustrator CS6、Photoshop Elements 12.0 を現在利用しているパソコンではなく、別のパソコンで利用するにはどのようにすればよいでしょうか？

いずれにおいても、まず必要なのはライセンス認証の解除です。

アンインストールに関する文書が参考になるので、下記をご確認ください。

（質問される際にはOSバージョン等も記載されるのが望ましいです）

フォトショップエレメンツ12のアンインストール（Windows版） « Elements ブログ

フォトショップエレメンツ12のアンインストール（Mac OS版） « Elements ブログ

アンインストール手順（Windows 版 Creative Suite 6）

アンインストール手順（Mac OS 版 Creative Suite 6）

なお、CS6、Elements 12とも、動作保証されているOSについては、

Windowsは8.1、OS Xは10.9までになるため、

それ以降のOSでは動作保証されませんのでご注意ください。