印刷すると色が変わる

EPSということだとクリッピングマスクはどうしているのかや、圧縮方式についても気になるところです。

大陸部分が白いということだとクリッピングマスクの処理ミスも想定されるところです。

あとはEPSの利用を必須としているかですが、現状だとEPS自体が非推奨というのもあります。

PDF&出力の手引き2025

あとは利用バージョン等にも関わる話で、できれば質問テンプレートをベースに、もう少し具体的な情報を提示されるのが望ましいかもしれません。

ケースバイケースかなぁ。

高性能なプリンタでプリントする，ビットマップでプリントする，X-1aのPDFにしてプリントする，背景色を敷かない（配置元データの「色」を広げる），背景と配置したものをまとめてラスタライズする，などがあるでしょうか。

「プリンター出力結果上で、eps画像の領域部分だけ背景の濃度が変化してしまう」ですね？

①の「地球の絵」は、Photoshop EPS 形式を配置したもの、ということですか？

eps以外の形式が許されているならpsd形式に変換してみてください。

配置元の画像をPhotoshopで開いた状態（のスクショ）を見ることができればもうちょっと詳しく意見が出せますが、ご検討ください。