DICカラーが画面上と出力で色に差異が出てしまいます

assauseさんのおっしゃる通りディスプレイと印刷物の色を合わせるためには、キャリブレーションの実施とカラープロファイルへの理解が必要なのですが、

それ以前にDICというのは通常の4C（CMYK）のかけあわせで表現される色とは違って、印刷時にその色の為のインキを使用する「特色」というものです。

わざわざ別にインキを用意するくらいなので、通常のCMYKの印刷では表現しづらい色です。

（ロゴなどが写真の色校正で引っ張られて変化しないように、カラーの安定性目的で使用する場合もありますが）
ですので、PANTONEやDICなどの特色のカラーを確認する際は、プリントアウトや画面のPDFだけではなく、カラーチップ/色見本帳（切り取って添付できるようになっています）での確認が必須です。
https://www.dic-graphics.co.jp/products/cguide/

Illustratorのスウォッチのカラーブックにある色はあくまでも指定用の擬似的なものです。本来の色はカラーチップを実際に見て選ぶ様にしてください。
お客さんにもPDFでなく、カラーチップで色を確認してもらってください。

今回の場合、ディスプレイやプリンターのカラーキャリブレーションを行っていないだけではないでしょうか。

画面上で正常に色が表示されないのはもともと不正確な色表示が行われている可能性があります。

この場合、確実な色表示を相手でも行う場合、相手先でも同様の対応が必要です。

ただ、特色はその名の通りの「特色」で、通常はCMYKカラーで表現できない色を出力するための、特色版を作成するためのカラーです。

よって、一般的なプリンター出力では、通常は対応できません。

また最終出力がプロセスカラーのみなのに、特色を不用意に使ってしまうとトラブルの元にしかなりません。

キィィ_____Å____ィィィ___さんが該当のスクリーンショットを出されていますが、オーバープリントプレビュー+分版プレビューを使っての作業は必須としたほうがいいでしょう。

同時に必須となるのが、最終的にPDFにしたデータでも、Acrobat Proでの出力プレビューでの出力版数・状態のチェックです。

印刷データを確認するのに、現状ではこれらの対応が欠かせないところです。

gagaga26さん、こんにちは！

ご質問は、DICに限らず、CMYKとカラーベースが違う、RGBやLabなどをベースにした、特色（DICだと最後にsがつくやつなど）がくすむということでしょうか？
さらに、印刷は、CMYKのプロセスインキではなく、特色インキで印刷するということでしょうか？

もし、そういうことであれば、書類のカラーモードがCMYKだから色がくすむというのは、ちょっと違うと思います。
「ちょっと」とは、通常モードでは、確かにくすんで表示されます。

オーバープリント表示にしてみてください。割とまともに見えませんか？

通常表示

オーバープリント表示

さらに、PDFでも同じように色がくすんでいるようですが、これは、PDFの書き出し設定がおかしいのではないか？と思います。
PDFで保存するウインドウで、「出力」の「カラー変換」をしていませんか？これをするとカラーベースの違う特色が変色します。

出力先の設定に変換（出力先がCMYK）

カラー変換しない

問題を取り違えていたら、申し訳ありません。

書類のカラーモードは RGB でしょうか。CMYK では特色の鮮やかさが薄れます。

モニターもできれば Adobe RGB 対応の方がベターなんですが、相手方が sRGB では彩度が落ちますので難しいところです。

使った色はランダムですが、上が Adobe RGB、下が CMYK です。

（ここはカラープロファイルが無視されるようなので、Adobe RGB で保存しましたが意味無いようです。

DIC カラーチャートで確認するのが確実ですね。