インデザインからブリッジが立ち上がらない。

う〜ん、これは相性というかOSにInDesignが対応できていないということではないでしょうか。
先にも書きましたが10.14では古いアプリケーションとの互換性が低くなっています。Adobe社が公式にmacOS10.14をサポートするバージョンとして公表しているのはVer.14（2019）以降ですので古いアプリケーションほど安定して動かない傾向が出るのは仕方ないことかもしれません。
macOSの場合リリースから3年程度がセキュリティサポート期間となっています。リリーススパンが短くサポートも早々に切られてしまいます。そういった事を踏まえた上でOSと利用するアプリケーションをメンテナンスする必要があります。

CC2015ファミリー自体が安定動作するのが10.11迄です。10.14では32bitコンポーネントとの互換性が低くなっています。ので、古いアプリケーションの場合、動かないケースも出てきます。また、BridgeCC2015の場合、去年のDolbyとのすったもんだの件以降非認定バージョンとされてしまった為に基本的に利用不可な製品であり、CCデスクトップアプリケーションの検証で引っかかってしまっているのかもしれません。
とりあえずBridgeだけでも2019をインストールするというのが得策かと思います。