インデザインをクラウドからDLしたところ英語バージョンになってしまいます

とりあえずInDesignはアンインストールし、OSのほうで別のアカウントを作り、そちらでインストールを行う、くらいでしょうか。

原因の切り分けでいえばそのようなことも確認としては必要になります。

あとはデスクトップアプリケーションだけをアンインストール・再インストールしたうえでのInDesignインストールでしょうか。

あまり聞かないのですが、デスクトップアプリケーションの環境設定が破損している、ということがあるとしたら、そのような対応が想定されます。

ちなみにココのことです。 

CCの言語設定が日本語になっているのなら、一旦InDesign2021をアンインストールしてから再度インストールして下さい。