テキストボックスを動かすと文字が見えなくなる

>テキスト間の間隔を整えたりする

これは「テキストフレーム同士の間隔を」ですよね (たぶんおそらく）。

そのテキストに適用している段落スタイルの、「グリッド揃え」を確認してみてください。

スタイルなんか作ってねえ、という場合は、文字ツールでそのテキストを選択したまま

段落スタイルパネルからこんな感じで見てみてください。

 要は（たぶんおそらく）、

テキストの容れ物（テキフトフレーム）を動かしていても、中身（テキスト）がグリッドに揃う設定になっているため、フレーム内で踏ん張ってしまってるのかと推察します。

［なし］にしてみてください。

ちなみに、ここでいうグリッドとは、今回はベースライングリッドです。

表示メニュー ＞ グリッドとガイド ＞ ベースライングリッドを表示

してみてください。

こんなかんじです。揃ってありがたい場合と、ありがたくない場合があるので使い分けましょう。

ここまで自信ありげに回答しといて、全然ちがってたらすみません…