テキスト連結ができない

InDesignのバージョンが書いてないので、わりと最近のバージョンだとして回答します。古いバージョンの場合は仕組みが異なりますので、この回答は役に立ちません。

親ページのテキストフレームはプライマリテキストフレーム（自動生成されたテキストフレーム）になっていますか？

プライマリテキストフレームの場合は次のページのテキストフレームをクリックせずとも文字が流れていくはずです。
プライマリテキストフレームでない場合は次のページでテキストフレームをオーバーライドしなければなりません（Windowsの場合はCtrl+Shift+クリック）。
もしくは、親ページのテキストフレームでプライマリかそうでないかのバッジをクリックしてプライマリテキストフレームに変更します。