インストール

恐らくCS2のインストーラーを使っているのでは？

インストールに使ったパッケージ（箱）とディスクの写真を見せて頂ければ判断つくと思います。

※シリアル番号等は写さないで下さい

それ自体、いつどこでどのように買ったものでしょうか。

というのも、CS6だとしても、パッケージ版自体は2013年5月に販売終了しているためです。

（実際にはそれよりも前に流通としてはなくなっています）

ですので少なくとも2012-2013年にいちどはインストールしているはず、というのがあるためです。

なお Creative Cloudのダウンロードとインストール から 永続版ライセンス製品 に移動しました。

Adobe Creative SuiteがCS6のインストーラーでは無い可能性はありませんか？
インストールする段階でCS6という表記が出ている場合、それはCS6のインストーラーになります。

スクリーンショットとか見せていただけるとどのインストーラーか判断はしやすくなるかと

(シリアルや個人情報は記載しないでください)

また、CSシリーズについてはサポート関係が終了しているので、
OS含めインストールできる環境は適合させる必要がありますが、
インターネット等につないだPCで使用する場合、「サポートが無い=セキュリティリスクがある」ということですので注意が必要ですー。
https://helpx.adobe.com/jp/creative-suite/kb/cs6-system-requirements.html