ライセンス認証が出来ません

基本的にはTen Aさんの仰る通りですが、認証サーバ停止をしたバージョンは、現行のOSなどではサポートされないものです。

無印CSの場合、Windows 2000やXPの頃の、非常に古いバージョンですから、いずれにしても現状の利用自体に無理があります。

バージョンが明記されていないためにはっきりとしたことは言えませんが、ライセンスサーバ―が停止しているということはCS3以前のものだと考えられますので、それだと仮定した上での回答ですが、残念なことにCS3以前のプロダクトは再インストール不可能です。以下、これまでの経緯です。
CS3以前のプロダクトは数年前にライセンスサーバーを順次停止しました。CS2のサーバーを停止した時にはインストーラーとシリアルをセットでダウンロード出来るようにしCS及びCS2ユーザーの救済としました。CS3では有効なシリアル番号を所持しているユーザーを対象にサーバー認証の不必要なバージョンのインストーラーとシリアル番号を入手出来るようにしました。しかし、時を経て昨年のAdobe社のポリシー変更以降はこの措置は終了となり、現在ではこれらの救済措置を受けることは出来ません。