相当以前にDesign&Web premium5.5購入しました。その後、同６．０のアップグレード版を確かキャンペーンで購入しました。このCS6のアップグレード版にはシリアル番号がなかったと記憶しています。今、PC不具合でPC購入をしようと考えています。この場合、Design&Web premium5.5→CS6アップグレード（シリアルなし）できるものなのでしょうか。できないと仕事に影響が出て非常に困る状態になります。お分かりの方お教えください。宜しくお願い申し上げます。

CS6のアップデート版を使用しておりましたが、シリアル番号はあるはずです。

それがなければインストールはできません。

また、今回の件ではそれ以前に、現在新しく購入できるPCでは、それがMacであれWindowsであれ、CS6はサポート外で、普通にインストールできる環境ではない（どんな不具合がおきてもおかしくない、そもそも正常にインストールできるかどうかすらわからない）ということを承知されておいた方がいいでしょう。

新しいPCを買われるのであれば、CCを契約して新環境を作るべきです。

お仕事で使われているのであればなおさらです。