Acrobat X Standerd 　アクティベーション

もし認証サーバーが稼働していたとしても、Acrobat X自体がもう10年くらい前にサポートが終わってるものになっています。

サポート終了して相当に長い期間の経過ですし、ライセンスが永続でも環境とサポートは永続的ではありませんから、適宜ソフトの入れ替えも実施が必要となってきます。

Adobe Acrobat X と Reader X のサポート終了

ライセンス認証サーバが動いていないのでどうにもならないと思います。サブスクリプション版の導入を検討してみてください。

ライセンス認証およびライセンス認証の解除のトラブルシューティング