CS３用の新しいシリアル番号を使い、C$４まはた５または６へのアップグレードすることは可能でしょうか？

できません。

非認証版は特別なシリアル番号であり、パッケージ用のアップグレードに用いることはできません。

またいずれにしてもですが、CS6のパッケージ版は2013年5月に販売終了しており、すでに手に入るものではありません。

（それより古いバージョンであればなおさらでしょう）

現在流通していることはありえないわけで、今あるとしたらまず海賊版と考えるほかありません。

どのみちそのページについても、正規のパッケージ版シリアル番号を持っている場合にかぎって利用できるものです。

CS3のアップグレード版だけ所有ということはありえないわけで、それを使うにしても、CS2以下の正当なライセンスを持っていることが条件になってきます。