CS6の再ダウンロード

シリアル番号を確認したいとのことですが、ご使用のものはパッケージ板と仮定してお答えします。

以前ご使用の時に登録していれば、Adobe IDアカウントにアクセスして、確認できるでしょう。

Adobe ID アカウントへのアクセス

登録していなかったら、それは使用権を捨てたのと同じことです。確認する方法はありません。

また、もしCreative Cloud契約をされているのだったら、シリアル番号は必要ありません。

Creative Cloud アプリケーションのインストール手順

「シリアル番号」に関しては以上ですが、もっと大事なことがあります。

CS6を「新しいPC」にてご使用になりたいということですが、CS6はもうかなり古いバージョンですので、新しい環境に入れることができない可能性が大きいです。

Windows 10には入れられません（動作が保証されていません）。

Mac OSでしたら9以降では動作が保証されていません。

「新しいPC」のOSバージョンを確認して、対応しているバージョンを入手して使ってください。