IllustratorCS2のライセンス認証不要版をインストールしていますが、シリアル番号が違うというエラーが出ます

そもそもなんですが、動作保証されているOSでの利用をしているでしょうか。

CS2の場合はWindows 2000/XP、Mac OS X 10.2～10.4/PPC環境になるので、

それ以降のOSではもともと動作保証はありません。

下記案内も読んでおきましょう。

Adobe® Creative Suite® 2 製品およびAdobe® Acrobat® 7のアクティベーションサーバーに関するお知らせ | アドビ

なおCreative Cloudコミュニティフォーラム(Japan) から ダウンロード、インストール、セットアップ (Japan) に移動しました。