PC買い換えの為、AiとPsのライセンス移行と新PCのインストールを行いたいです。

PCの移行を行うなら完全に解除しましょう。

一時的な解除ではそうはなりません。

ただbizarre_nさんがご指摘されているように、PC買い替えということだと、動作保証されていない環境へ移行になります。

CS5についてはWindows XP/Vista/7、OS X 10.5-10.8までの対応だからです。

自己責任で入れるにしても、サポートはもちろん、アップデータも提供終了しているのが実際です。

なおMac利用の場合、現行の10.15ではインストーラーすら動作しないのが実際といえます。

さすがに10年以上前のバージョンでもあるので、利用としてはもう限界と考えたほうがいいでしょう。

新しいPCを購入してインストールされるということですが、これから購入できるPCでは、OSが新しすぎて環境の適合要件がマッチしない（新しすぎてインストールできない）のではありませんか？

そこをよく確認されてからにしたほうがいいかと思います。