プレミアプロの波形が出ない、遅い。

波形が出ない他に、

>保存してソフトを落とそうとすると、エラーが発生して応答しなくなります。

とのことですので、波形が出ない原因の切り分けのためにも、まずは出ているエラーを調べる必要があるのではないかなと思います。

差し支えございませんでしたら、下記リンク先もご参照いただきつつ、エラーの詳細な内容（個人情報など写らぬようお気をつけつつ、スクリーンショットを貼っていただくのが楽だと思います）と、お使いのOSの種類・バージョン、Premiere Proのバージョン（更新済みとのことですが、V24.xの最新版かV25.xの最新版かなどにもよるので数字でお書きいただくのが確実です）などの情報を頂けますと、的確な返信がつきやすくなるのではないかなと思います。

【質問テンプレート】コピペして使ってください☺︎ - Adobe Product Community - 11369772  

なお、

>一度外付けハードディスクに送った動画を試用した場合のみこのようなエラーが発生している気がします。

とのことですが、「ハードディスクに送る」という操作を具体的にどのようなストレージからどのように接続されたHDDに対して、どんな手順で行われているかということも、重要なポイントになってくると思います。

その過程で、何らかの理由でキャッシュが消えているにもかかわらず再生成されていないのか、もしくはキャッシュの再生成に時間がかかっているだけなのかということも、気になるところです。

たとえば、パソコン内蔵SSDと外付けのHDDでは速度が何倍も異なることがありますので、キャッシュの生成に時間がかかるようになる可能性は十分に考えられます。

また、USB接続のHDDの場合、端子の接触やケーブルの問題でUSB2.0の速度しか出なくなっていた場合には、ますます時間がかかることになります。

Premiere Pro側の動作に問題か否かの確認のため、波形が出ない間、Premiere Proの画面右下に「ピークファイルを生成中」という表示が出ているかご確認いただくといかがでしょうか。