Indesign で合成フォントが突然使用できなくなりました。このようなアラートが出ます。

初期設定ファイルはバージョン毎に存在するので他のバージョンは大丈夫なのに2020はだめといった事はあります。
Catalinaだったら、ファインダー上で⌘＋Shift＋Gで「~/Library/Preferences/Adobe InDesign/Version 15.0-J/ja_JP/CompositeFont」と入力し「CompositeFont」フォルダを削除したあとInDesign2020を起動してみて下さい。
削除したCompositeFontフォルダはInDesign起動時に再度生成されます。この状態で合成フォントが正常に作成できないということであれば、もう少し深いところでトラブルが生じている可能性が高くなります。こういった場合、アンインストールした後にクリーンインストールを実行するのが良いのですが2020ですので再インストールは不可能です。

人為的に同様の症状を再現しました。

InDesignの設定フォルダの書き込み権限が何らかの原因で書き込み禁止になっている状態かと思われますので、おかしいなと思ったらの環境設定の再作成を試してみて下さい。

スクリーンショットからMacだということはわかりますが。どのような環境でしょうか。

OSのバージョン，InDesignのバージョンをお願いします。

また，新規ドキュメントでも合成フォントを作成することができないのでしょうか。それとも旧バージョンで作成したドキュメントファイルでのみ起こるなど，何か特徴はありますか？