Acrobat DC について

私の理解では、AcroTray は「ドキュメントファイルなどをPDFに変換するための機能」です。Acrobat DistillerやAdobe PDFプリンタの機能の一部を常駐しておくものです。20年以上前から無効にしていますが、それで不便を感じたことはありません。

"！"マークに関しては、このEXEファイルのアイコンイメージだと思うので特に問題はないと思います。
"C:\Program Files (x86)\Adobe\Acrobat DC\Acrobat\acrotray.exe"のプロパティを確認ください。
"C:\Program Files (x86)\Adobe\Acrobat DC\Acrobat\Acrobat.exe"でいうところの赤背景のアイコンです。（デスクトップにAcrobatのショートカットを置いている場合は「Adobe Acrobat DC」のアイコン）

無効にして良いかに関しては、すでにほかの方の返信があるようです。

AcroTray自体は右クリックなどで表示されるショートカットメニューにAcrobat関連の機能を盛り込む為のものです。これ自体が無くてもAcrobatは動作しますが、他に影響が出ていないとも限りませんので、一旦アンインストールした上での再インストール等を行うのが良いように思います。