acrobat Pro DCを開くとログイン画面が必ず現れ対応するとインターネット接続環境の確認を求められ閉じてしまう

普通のインターネット接続とは別に、サブスクリプション契約に関する通信が止まっている可能性があります。

個人の方だと思いますが、まずは全般的に、下記についてチェックしてみてください。

• OSのファイアウォール周りの設定
• セキュリティソフトによるネットワークのアクセス制限
• hostsファイルのリセット
  https://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/policy-pricing/activation-network-issues.html

もしWindowsをお使いの場合は下記も確認してみてください。

• Internet Explorerの、インターネットオプション→接続タブ→LANの設定→プロキシサーバーのチェックがONの場合はOFFにする

もし企業等の場合は下記をシステム管理者への確認を行うことになります。

https://helpx.adobe.com/jp/enterprise/kb/network-endpoints.html

場合によっては下記文書をもとにして再インストールを行ってみてください。

https://community.adobe.com/t5/acrobat/acrobat%E3%81%AB%E9%96%A2%E9%80%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%80%E3%82%92%E5%85%A8%E3%81%A6%E5%89%8A%E9%99%A4%E3%81%97%E5%86%8D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%99%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95-windows7%E4%BB%A5%E4%B8%8A/td-p/4790891?page=1

What is the operating system that you're using ? 

And what is the latest version and version update that you've applied to Adobe Acrobat Pro DC?

Have you try clicking on Help ---> Repair Installation?

Are you using Adobe Acrobat with other Adobe products through the Adobe Creative Cloud Desktop APP?

Have you installed anti-virus software, an update, a VPN,  or any other firewall and proxy applications that may be blocking it?

In any case, see if this threads helps: https://community.adobe.com/t5/get-started/quot-no-internet-connection-quot-error-but-am-connected/td-p/9761349?page=1