印刷がきれいにできない

IDカードを作成したアプリケーションは、InDesign ですか？ Illustrator ですか？

ドキュメントの設定で裁ち落としというものを設定していますか？

この場合裁ち落とし領域は通常印刷されないと思うので

文字や画像が裁ち落とし領域に入らないように作る必要があるかと思います。

用紙サイズぴったりの絵柄で作成しても、通常、印刷には余白領域があるので、そこには印字できません。

縮小して印字するか、原寸サイズなら大きめの用紙に印字する（必要に応じてトンボ付けての出力と断裁実施）を行うかのいずれかになります。

端が切れるっていうのは、紙の端が白くなるということですか？

最近印刷は会社の複合機にしかしたことないのでよくわかりませんが、

プリンタがフチなし印刷（？）に対応してないか印刷時設定の問題でしょうか。

デザインをどのように（何を使用して）行い、どのようにPDF保存し、何で印刷したのかを明確にしましょう。

手描きをスキャンしPDF保存したとか、PowerPointでデザインしたとか、コンビニで出力したとか、いろいろ考えられてしまいます。端の切れ方についても書かれたほうがよいです。