原紙PDFをコピーして保存し、閲覧した時にCOPY表示させたい

ウォーターマークは自動では付きませんので付加する作業が必要です。
繰り返し同じ透かしを追加する必要がある場合「透かしを追加」ダイアログの左上に表示されるプリセットに設定を登録しておくと処理が楽になるでしょう。

以下のようにコピーしたファイルに対してウォーターマークの設定が終了しているのなら、そのファイルを再度開くとウォーターマークが表示されるはずです。

しかし、そのままでは再編集することによりウォーターマークを外せますので、書類自体に制限をかける必要があるでしょう。文書のプロパティを参照しセキュリティの項目でパスワードによるセキュリティ設定を利用すると良いでしょう。

ただし、PCやアプリケーションが原本とコピーを認識しているわけではないのでファイル自体の管理はご自身で厳密に行う必要があります。場合によっては原本にもパスワードによる保護を施す必要もあるでしょう。