Adobeがが使えなくなりました。

デスクトップアプリケーションのアンインストール・再インストールを実施してみたうえで、それで駄目ならいったん全体クリーンナップ後に一から再インストールくらいでしょう。

ただすでにkatayanagi51さんのご指摘ありますが、macOS 13にはほとんどのアプリケーションが正式対応していません。

OS単体としても、プリンターやタブレットなどの周辺機器のドライバーもほとんど対応していないはずなので、現状でmacOS 13の実運用自体、厳しい可能性があると思います。

（ドライバー関連の対応だけでも、ここ数年来は半年程度かかってるのが実際です）

どのヘルプでしょう。。

Adobe Creative Cloud のログイン項目の問題を修正 

Creative Cloud アプリケーションからログインが繰り返し求められる 

それと、Adobe公式では13.xへの対応を明言していないですね。対応する（Adobeアプリの）バージョンが出るまでOSを上げないよう強くおすすめする、というような記述もあります。