アドビジャパンフォーラムのご利用、ありがとうございます。
直接的には、Document Cloudが有効になっていることにより、
オンラインストレージへアップロードされたファイルが全台で共有されている状況かと思います。
Document Cloudを複数の端末で分けてご利用いただく場合は
一度サインアウトしていただき、ご利用の端末ごとのAdobeIDをご利用ください。
Document Cloudを利用しないということであれば、以下の文書の方法にて
オンラインストレージを無効化することが可能です。
Acrobat Help | Document Cloud メニューおよび Mobile Link 機能を無効にする方法(Acrobat/Acrobat Reader DC)
「最近使用したファイル」には、ローカルマシン上のPDFだけではなく
同一のAdobeIDで参照しているDocument Cloud ストレージ上のPDFも含まれますが、
この操作を行うことにより「最近使用したファイル」の参照先がローカルマシン上のPDFのみとなります。
既に再導入が難しい状況であればレジストリにて、再導入が可能であればCustomization Wizard DCにて
Document Cloudを無効化ください。
尚、Customization Wizard DCでの再設定が可能であれば、以下の文書にしたがって設定を行っていただくことで
Acrobat DC起動時にAdobeIDを要求されなくなります。
Acrobat Help | Customization Wizard でパッケージを作成する方法(Windows)
企業ポリシー上、PDFファイルが共有できてしまう状況そのものが意に沿わない状況とお見受けしましたので
上述のいずれかの方法にてDocument Cloudを無効化していただければと思います。