イラストレータ　印刷について

一回り大きな用紙で出力できるプリンターにトリムマーク付きで出力し、断裁を行うくらいになってしまうと思います。

もともと、プリンター自体には印刷できないマージンが必ず発生します。

インクジェットのフチなし印刷は、写真印刷を前提に無理やり引き延ばすので、Illustratorの出力としてはそれは行えなかったと思います。

ビットマップ画像にして出す手もあるのですが、先述の引き延ばしの発生により正確な図形にはならなくなりますから、その点をどう考えるかや利用目的として問題ないかどうかがあり、最初の回答になるところです。

質問される際の参考テンプレートもあるので、もし意図とは異なる場合、利用バージョンなどの環境やプリンター情報、制作サイズや出力サイズなども含めて情報記載を行ってみてください。

ご使用のOS、イラストレーターのバージョンをご記載ください。
どのような環境・設定で使用されているか分からないと回答もあやふやになってしまいます。

周りの余白は用紙の印刷できないエリアではありませんか？
また、フチなし印刷ができるプリンターでしょうか。