InDesignCS6で作成したファイルをInDesignCC2014で開いた時に起こる不具合はありますか？

不具合というか、上位バージョンでひらけば変化はかならずあると思ってください。

そのくらい慎重に取り組まないと事故になります。

ですから、PDFで差分をとる等の確認手段は必須でしょう。

バージョン違いでどのような仕様変更があったのかは、個人的にわかる範囲で下記にまとめています。

InDesignドキュメントを新しいバージョンで開くと文字化けしたり文字組みが変化したりする可能性がある – ものかの

ただし、これは「上位バージョンで開くのは気軽にしていいものではない」と知ってもらう（怖がってもらう）ための記事であり、これだけ気をつければよいというものではありません。

不具合とみなすかどうかは別にしても、組版結果が変わるようなことは踏まえることになります。

全部ではないですが、monokanoさんが以前、各種情報をざっとまとめたものを作成しています。

InDesignドキュメントを新しいバージョンで開くと文字化けしたり文字組みが変化したりする可能性がある – ものかの

これ以外も含めてのチェックは欠かせないところです。

あわせて、基本的には全ストーリーの再計算はやってしまったほうがいいかもしれません。

（体裁は勿論変わることが前提です）

いずれにしても古いバージョンもいつまでも使えるわけではないですし、

バージョン更新は避けられないので、その点を踏まえての運用はどうしても出てきます。

あと補足ですが、OS X 10.11自体がすでにAppleのセキュリティサポートも終了しています。

よってそのOS環境も、すでに移行の検討をしなければならないところです。

（そうなると必然的にInDesignなども変わることになります）