PDF書き出しでモノクロ写真が白っぽくなります

原因を特定するには問題の切り分けが必要です。まず、InDesign側ですがグレースケール画像を配置しているフレームの背景は塗りが無しかどうか。InDesignとグレースケール画像におけるこの濃度変化はアプリケーション上でもわかるはずです。また、オーバープリントプレビューは必ず使用してください。

この時点で問題なければPDFの書き出し設定です。添付されているスクリーンキャプチャの設定は、変更により元のPDF/X準拠から外れています。さらに出力先のカラーに変換となっていてデータの値を設定に従って書き換えるようになっています。また、PDF/X準拠から外れているために出力インテントが含められずPDFを表示する上での扱いは注意が必要であり、Acrobatで出力プレビューが非表示だと正常に表示する事もできません。

これらからも出力インテントを含むPDF/Xでの運用が推奨されますが、出力プレビューでシミュレーションプロファイルを変更すれば当然変化します。

このように問題となる濃度の変化は、同じ条件でPDFを表示して外観と数値の両方なのか外観のみで数値は変化しないのかを調べる事が重要です。それによって原因の推測が可能になります。また、PDFの書き出し設定を変更するには正しく理解ができた上でないと印刷事故を招きます。行き詰まった時には初期設定に戻す事もトラブル解決には必要です。
※あくまでも投稿された文章からの推測ですから、具体的な解決策を提示するには詳細な情報が必要でしょう。

環境に変化が一切ない、ということでしたらデータを疑う流れでしょうか。

意図しない透明オブジェクトやオーバープリントが設定されたオブジェクトはありませんか？