テキストボックス内の文章編集が一部のページだけできず解決方法を教えて頂けないでしょうか

実はその部分はテキストではなく、アウトライン化された図形ってことはないでしょうか。

テキストに関しては、多くの場合はテキストフレームやフレームグリッドで、矩形のテキストエリアになっていますから、そうではない場所では選択ができません。

（例外としてパス上文字はありますが、それでもテキストツールで文字列選択はできるはずなので）

なおご自身で作成されたデータでない場合は、まずは支給元に確認するほうが適正とは言えます。

どんな原因か自分でわからない時はなおさら、OSバージョンやInDesignバージョンは書き添えてもらったほうが

想像をめぐらせて「こうじゃないの？」みたいな回答せずに済みますので覚えておいてください。

まず、メニューから

表示＞エクストラ＞フレーム枠を表示

してみて（メニュー項目が「フレーム枠を隠す」になってたらそのままでOKです）、

その編集できないテキストフレームの枠（格納レイヤーと同じ色でついている囲み）が

点線か実線か確認してください。

点線だった場合はマスターページアイテムだということになります。

また、編集できないだけでテキストフレームの選択はできるのでしょうか？

いろいろ情報が足りない印象なので、読み手の気持ちで状況をこまかく教えていただければ解決は早いです。

「オブジェクト」メニュー→「スプレッド上のすべてのロックを解除」がアクティブになっていますか？

なっている場合はスプレッド上のオブジェクトがロックされています。

また、編集したい文章は複数のページに同じように入っているものでしょうか？

その場合は「マスターページ」上にテキストフレームがあるため、ページ上では（基本的に）編集ができません。