色変換したPDFを貼り込んだInDesignの出力がおかしい

Windows10 22H2
InDesign 17.4.1
Acrobat 2022.003.20322

お客様が作成したPDFをInDesignに貼り込み、ノンブル等を付けるという仕事を行っています。
外字を使用したと思しき箇所で、InDesignからの出力が黒ベタになるということが発生しました。
画面上では全く正常であり、貼り込んだPDFをAcrobatで開き、そちらから印刷すると問題ありません。
メーカーが異なるPSプリンタ2機で確認しましたが、どちらもAcrobat：○、InDesign：×です。

元のPDFはWordで作成され、カラーになっていますが、印刷はモノクロで行うということでAcrobatで変換しています。
どうやら色変換を行うと問題が発生するようで、変換は「色を変換」、プリフライトどちらも駄目でした。
InDesignからPDF/X4に書き出し、そちらから印刷すると問題は発生しませんが、果たして印刷用のデータとして問題ないものなのか不安があります。

皆様はこういう事例に遭遇したことがあるでしょうか？　またその場合、どのような対処をされているのでしょうか。