複数人で流し込み作業中の親ページ修正について

＞1. 親ページでテキストフレームやフレームグリッドをいくつか作って、それぞれに見出しや本文を流し込む。

親ページ上にあるテキストフレームには、見出しや本文の流し込みはしないほうがいいと思います。空っぽにしておきましょう。

＞2. ページを挿入で親ページを適用→すべてのページアイテムをオーバーライド にしてテキストを流し込む

ページアイテムを全てオーバーライドにしてしまうと、親ページのメリットがかなり失われます。

親ページに置くのは、オーバーライドがほぼ不要なものにして、見出しや本文のテキストフレーム（フレームグリッド）のみオーバーライドするようにしたほうが良いでしょう。

＞新しい親ページを適用すると全てのテキストが二重に表示されてしまいました。

これはプライマリテキストフレームを設定することによって解決できる可能性があります。

＞自分のドキュメントで修正→その2名のドキュメントに親ページを移動 としてみたところ段落スタイルが変更されていないためだめでした。

これは、よそから段落スタイルが設定されているテキストを移植したとき、移植先ドキュメントに同一名称の段落スタイルがある場合、移植先の設定になってしまう仕様だからです（移植元の設定は破棄されます）。

文字数オーバーなどが起きてしまい、段落スタイルと親ページを変更する必要が生じるのであれば、ブック機能を一時的に使って親ページと段落スタイルを同期させるといいかもしれません。
ブック機能の同期は、運用を間違えるとたいへんなことになるために使わないことに決めている方も多い機能ですが、一時的に使用して同期を行えば、親ページや段落スタイルなどを基準ドキュメントに一気に同期させることができるので、たいへん楽です。

また、自分個人としては、レイアウトグリッドが変更された親ページや、設定が変更された段落スタイルは、別の固有名を付して、全くの別のものとして運用していったほうがよいと思います。
新規に親ページや段落スタイルが増えたとして、作業者に供給したほうが混乱せず間違いも少ないでしょう。