Adobeサポートに連絡して、当該シリアル番号の認証を解除してもらう手続きを行うと、別PCで再認証できる場合がある。

Acrobat X自体がもう10年以上前にサポート終わってますので、現行OSでは動作保証外ですし、認証サーバも止まっていたと思います。

Adobe Acrobat X と Reader X のサポート終了

これから製品版Acrobatを使うという場合は現行のサブスクリプション版を改めて契約されるのが適切でしょう。

響輝33622852r3ux さん
こんにちは投稿をいただきましてありがとうございます。
 

ライセンスの認証解除は、実際にインストールされているPC上で操作を行う必要があります。

そのため、今回のようにPCが故障して起動できない場合、ユーザー様ご自身で認証を解除する方法は無く、Adobe側ではライセンス認証の解除や再発行といった対応は行っておりません。

残ったPCでのご利用を引き続きいただくか、サポート期間が終了している製品のため最新のAcrobatのご利用をご検討ください。

Adobe Acrobat X と Reader X のサポート終了

非サブスクリプション製品だと認証解除は当該製品をインストールしたパソコンからしかできないです。サポートが終了した製品に対してAdobeがサポートを行うことはないので，どうにもならないと思います。

セキュリティリスクを考えるとサブスクリプション版への移行が望ましいですが，それが難しい場合は，壊れていないPCを大切にして現状の1台のみでよしとするしかないですね。