AEcs6のディスクキャッシュのフォルダが外付けｈｄｄを認識しません

環境設定のキャッシュの保存先で外付けHDDが選択できないということですが、

After Effects 側の問題かどうか判断できません。

After Effects 側が影響している場合にはトラブルシューティングを実施することで直るかもしれません。

CS5ですが文書がありましたので参考にしていただければと思います。

システムエラーまたはフリーズ発生時のトラブルシューティング（Windows 版 After Effects CS5/CS5.5）

http://helpx.adobe.com/jp/after-effects/kb/cpsid_92261.html?sdid=JSZVM

なお、環境に起因している可能性もありますので、

パソコンやOS側のメンテナンスもご検討ください。