CS6の入ったPCを認証解除しないで初期化してしまった

インストーラーを使って、再度インストールするくらいしかないでしょう。

個人版であれば通常、パッケージを購入していることが多いはずなので、それにはDVDが付属しています。

ダウンロード版であれば購入時のAdobe IDでadobe.comにログインすれば入手できると思います。

なおOSバージョンが古い場合、オンライン認証自体が通らない可能性があります。

Windows 7やmacOS 10.9以下だとOS自体のサポートも終わって相応に年数が経過している状態です。

なお Illustrator (us) から 永続版ライセンス製品 (jp) に移動しました。