CS６使用中。2台目のパソコンへのインストール方法

パッケージ版であればお手元にDVDのインストールディスクがあると思います。

ダウンロード版の場合は、購入時のAdobe IDでadobe.com/jpにログインし、アカウント管理のプランとお支払い→製品内からインストーラーはダウンロードできます。

法人ライセンスの場合は購入時の管理者がLicensing Web Siteにログインしてのインストーラー入手です。

ただCS6はもう12年は前のバージョンですし、動作保証しているOSもすべてOSメーカーのサポート自体も終わっていますので、これから２台目の利用というのも現実的ではないと思います。

（ちなみに２台にインストールできても、規約上、同時利用はできません）

なお Illustratorフォーラム から 永続版ライセンス製品 に移動しました。

お使いのCS6は永続版・サブスクリプション版どちらでしょうか。

永続版ライセンスでしたら、こちら読んでみてください。

レガシー版製品へのサインインとアクティベーション

サブスクリプション版のほうは、残念ながら最新バージョンと１つ前のバージョンしかインストールできないため、PCごとのバージョンアップを検討してください。