illustrator CS6をインストールしていたPCを故障して廃棄してしまった。

bizarre さんが書かれているとおりですね。

スレッドは，Illustratorフォーラムから永続版ライセンス製品へ移動させていただきましたが，その永続版ライセンス製品内の投稿には同様のトラブルに関するものがいくつもあります。お目通しいただければと思います。

こんにちは。

サポートの方がおっしゃっているように、今年に入ってしばらくした頃から、CSのライセンス管理がAdobe側で対応してもらえなくなりました。

お手元に、まだライセンスの生きている端末があれば（2台までインストールできたはずです）、そちらから何とかできるかもしれませんが（申し訳ないのですがやったことがありません。また、失敗したときに元に戻せる気がしないので、怖くて行えないというのも事実です）。

基本的にはハードウェアの故障や事故などで、ライセンス解除できずに本体を失った場合、どうしようもない、もうできることはないのです。

CSシリーズの運用をされている場合は、OSなどの環境を含めたバックアップが今まで以上に重要になってくるでしょう。

いよいよにっちもさっちも行かなくなる前に、CCへの移行を検討した方がいいでしょう。