解決策でいえば、環境自体を見直したうえで、Elementsは通常版の最新版(2025で3年版)を購入する、ということになってくるとは思います。
OS X 10.11は2018/7のアップデータ配信が最後で、Appleのサポート自体がそこで終了しています。
そのうえでMac App Storeのアプリは確か定期認証が必要だったとは思うのですが、サポート終了した環境だと認証は弾かれる可能性があるはずです。
(そうでなくてもサポート終了OSでネットすることが相応にリスクです)
そしてmacOS自体が後方互換性の考慮がないこともありますので、OSバージョンを上げると正常な動作が出来なくなる可能性が高いです。
そのため、最初の結論になります。
そのハードですとおそらくサポート中OS(13以降)の動作はしないと思いますので、Mac自体の買い替えが必要です。
そのうえで、Elementsは最新の2025では利用権は3年に短縮されました。
利用内容次第では別ソフトの検討などは必要なのですが、永続版のソフトはどのソフトでもサポート麺でいえばOS側の影響を受けるので、ずっと使えるというわけではなくなってくるところです。
(定期的な認証のないようなソフト+ネット接続を遮断して使う、という、専用機的な使い方をするなら壊れるまで使えるというのはありますけど、ネット利用は別PCの用意になります)
なお Photoshop デスクトップ/Mobile/web 版 フォーラム から Photoshop Elementsフォーラム に移動しました。