DVDへの書き込みができません

実際にどのドライブを利用しているのか不明ですが、状でいえば、DVDマルチドライブは特定の機種に限定されるということはきわめて稀です。

今回の場合、OS自体が認識しているかや、Premiere Elementsとは別のソフトで読み込みや書き込みの認識をするかをチェックすることが必要です。

またバスパワー動作の場合は電力不足で認識しないこともありますし、USBハブなどを経由している場合はその影響もありますから、接続方式の見直しをして、まずはOS側が認識できている状態かどうかの確認をしてみましょう。

なお質問される際はOSバージョンなどの情報も記載しましょう。
コミュニティヘルプの質問に関する各スレッドも参考にしてください。
https://community.adobe.com/t5/%E3%82%B3%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97/bd-p/community-help-jp?page=1&sort=latest_replies&filter=all

こんばんは、まー大佐さん

＞外付けのレコーダーを認識してくれません。

今回が初めての使用ですか。

その場合、外付けドライブは、最初に再生や書き込みに必要なソフトをインストールするのが一般的だと思いますが、それは行ったでしょうか。

取扱説明書を見てインストールの必要有無を確認し、必要ならインストールしてみてください。