最初の４０秒が切れてしまう

原因として考えられるのは

「Premiere Elementsの編集に適した素材ではない」かもしれません。

というのも再生Playerや他の編集ソフトで問題が無いが、、、

というのはその他のソフトでも起こり得えます。

(特に再生と編集では挙動が異なる為再生できても編集ができるという事にはならないです)

MP4自体、ラッピングしている外側のことなので、

中身であるコーデックがPremiereで読み込めない事もあります。

その場合は他のソフトで一度変換をかけてから読み込むという手法になりますが、

業務用のカメラや業界でメジャーな製品以外ではこのような事は起こり得ると思って頂く方が良いです。

(フリーソフトでのキャプチャー動画などでは過去にも多くスレッドがございます)

また動画自体も保存場所が低速な外付けやSDカードからの直接読み込みの場合も、

読み込み不良が起こる場合もあります。

動画の編集をする際にはデコードという処理がかかるのですが、

これがけっこう重いのでできれば内蔵の保存領域か高速通信できる外付けに保存されるのが好ましいです。

色々と書きましたが、

問題を特定するにはいくつもの情報が必要となります。

使用OSやElementsのVer、

動画素材がどういったモノで作成されたかなどご記載頂くとより的確なアドバイスが来ると思われますが、

2/5ファイルが読み込めないという事ですので、

まずは「動画を変換してみる」事をお勧めします。