BGMのライセンスが取れない。

そんな事はどこにも書いてなかったような…

ともあれ、Youtubeの場合はAIによるスキャンなので個々にアセットIDの提示は必須で仕方ないです。AdobeStock側でなんとかできることではありませんので。

PremierePro上でライセンス情報の取得を行うためのパネルはCEPエクステンションとして構成・登録されているものです。ライセンス自体が正しく取得されているにもかかわらず表示されないのは、このエクステンションが正常に機能していないということだと考えられます。

PremiereProにバンドルされている機能拡張なので、まずは、PremiereProをアンインストール→再インストールで回復しないかどうかを確認ください。

PProから直接ライセンスを取ろうとしていますか？

エクステンション自体が正しく機能していないように見えます。詳細が分かれば他にも手立てがあるかもしれませんが、アプリケーションの再インストールを試してどうかといったところでしょうか。