コンビニで支払ったのですが

コンビニで支払っている、ということでいえば、申込時のAdobe IDが現在と同じものかどうかが重要です。

異なる場合は申込時のIDを確認してみてください。

またコンビニ払い後、数日後にはそのIDで用いているメールアドレスに対して、利用開始のアナウンスメールが届くのが通常です。

ただ迷惑メール扱いになることもあるので、そうなっていないかは確認が必要です。

（迷惑メール判定されるのは利用されているメールサービスやメールソフトが判定するもので、Adobe側の問題ではありません）

なお Creative Cloudサービス から アカウント / 支払い / プラン に移動しました。

3ヶ月前となるとさすがにですね、、、

使用されているアカウントには契約の紐付きが確認できますでしょうか？

https://helpx.adobe.com/jp/creative-cloud/kb/confirm-creative-cloud-plan.html

確認できない場合はアカウントを間違えている可能性もあるためチャットサポート等を使用し確認したほうがいいです。

また、CCはアカウント認証の製品になるのでPCを変更しても、ソフトを再インストールしても再度認証すれば問題なく使用できるのでご安心くださいー。