支払い情報を更新しないと解約手続きはできないのでしょうか？

カード登録の更新がなされた場合、システム的に定期チェックを行ったうえで処理がなされるとは思うのですけど、ユーザー主体の本コミュニティだと確実なことは言えないところです。

ただもう一つ気になるのは、すでに更新日を過ぎているということがあるので、もしカード情報を登録したとしても、自動更新になったうえで、年間プランの場合は返金されない、というのが原則になってしまうところです。

年間一括だと翌年までそのまま利用、年間プラン月々払いの場合は解約できても解約料がかかることになります。

よって、今回の場合は平日の営業時間に有人サポートへの問い合わせを行って対応を仰ぐことが必要になってきます。

ただ大型連休明けなので、過去の傾向を考えると、しばらく混雑する可能性が高いです。

その際、窓口問い合わせができない期間での更新タイミングだったこと（＋窓口混雑時にはそれも含めて）を理由として、対応を求める説明をしてみてください。